宝宝的咳嗽是常见的症状之一，宝宝咳嗽手凉后背出汗可能是宝宝感冒或者其他疾病引起的。以下是几种可能的原因：
1. 感冒或喉咙炎：咳嗽、手凉和背部出汗是感冒或喉咙炎的常见症状，这种状况通常会持续数天到数周的时间。
2. 支气管炎：如果您的宝宝有咳嗽、手凉和背部出汗，可能是支气管炎。这种疾病特别是在冬季较为常见，如果不及时治疗可能会引起其他疾病。
3. 哮喘：咳嗽、手凉和背部出汗也是哮喘的常见症状，但同时可能伴随有呼吸急促等症状，需要及时就医。
4. 心脏疾病：咳嗽、手凉和背部出汗也可能是心脏疾病的症状之一，这种情况需要及时就医。
无论哪种原因引起的，都应该及时去医院就诊。家长可以注意一些平时的预防措施：
1. 给宝宝穿暖和的衣服，尤其是在冬季。
2. 让宝宝勤洗手，保持室内环境清洁。
3. 饮食营养均衡，保证宝宝的免疫力。
4. 经常给宝宝通风换气，尤其是在天气变化的时候。
总之，如果宝宝出现咳嗽，手凉和背部出汗等症状，家长应该及时带宝宝就诊，注意预防和平时的生活习惯，以保证宝宝健康和快乐成长。
