首先，需要明确的是，2个月的婴儿咳嗽是比较常见的症状，有多种原因会导致婴儿咳嗽，比如感冒、过敏、呼吸道感染等，但是不同的原因需要不同的治疗方法。
一旦发现宝宝出现咳嗽后出汗的情况，家长可以采取以下措施：
1. 调整室内温度：温度过高或过低都会对宝宝的呼吸产生影响。室内温度适宜是20℃-24℃，湿度适宜为50%-60%。
2. 注意宝宝的饮食：要给宝宝喝足够的水，保持水分摄入足够，切勿过度喂食，避免食物刺激。
3. 使用抗生素药物：婴儿感冒或呼吸道感染引起的咳嗽需要使用抗生素等药物。
4. 按时喂药：如果医生开了药品，一定要根据医嘱规定的时间和方法进行服用，一旦漏服或停药，容易引起病情反复。
5. 做好预防：保持室内空气流通，防止病毒的传播也是重要的预防措施。
咳嗽出汗可能是宝宝身体虚弱的表现，所以需要注意宝宝的睡眠和休息。另外，要注意保暖，尤其是在冬季，要避免让宝宝受凉，多穿一些衣服。
最后提醒，婴儿咳嗽问题比较复杂，若宝宝咳嗽症状严重或不断加剧，家长应及时就诊，到正规医院进行详细检查并按医嘱治疗。
