如果宝宝半夜出汗并咳嗽，这可能是由多种原因引起的。可能是由于感冒、过敏、哮喘等造成的。在这种情况下，家长需要采取以下措施来帮助宝宝缓解症状和促进恢复：
1. 温度适度：宝宝出汗后，可能会因为汗液蒸发降低体温，让宝宝感觉凉。因此，家长要注意控制室内温度保持适度，不要让宝宝感到过冷或过热。
2. 给宝宝多喝水：出汗会导致宝宝失水，为了避免宝宝脱水，家长应该给他足够多的水。可以喝温水或者喝加盐的水，亦或是让宝宝喝些果汁水。如果宝宝喝不下太多水，可以尝试给宝宝喝些汤或酸奶类饮品，以便让他喝到水分。
3. 坚持宝宝休息：为了帮助宝宝充分休息，家长可以在宝宝床上挂上一块湿毛巾，以便帮助减轻宝宝的咳嗽症状。也可以在床下放上一块费洛蒙除味的除湿盒，以帮助让宝宝呼吸更加舒适，促进病情的恢复。
4. 合理营养：要想让宝宝迅速恢复，家长需要给宝宝提供一定的营养，包括多吃水果蔬菜、粥饭等，减少宝宝吃太多太油腻的食物。合理的饮食有助于促进宝宝的恢复。
5. 去医院就诊：如果宝宝症状持续，咳嗽、发热情况加重，或者症状已经超过七天以上，建议带宝宝去医院或者就诊，以便及时进行检查和治疗。特别是对于宝宝年龄较小或者已经发生严重的症状，安排医院就诊相当必要。
综上所述，只要家长在宝宝出汗并咳嗽的情况下，采取上述措施即可有效缓解症状，促进恢复。当然，也因为不同情况需要采取不同措施，所以家长应该根据宝宝实际情况进行相应的症状处理。
