宝宝咳嗽时出汗，很可能是因为身体在努力地应对感染或其他疾病的过程中耗费了大量的能量，这会导致身体代谢产热增加，从而出现出汗的情况。此外，咳嗽本身也会让宝宝感到很不舒服，导致心率和呼吸频率加快，从而使身体代谢增强，并随之产生出汗的反应。
在宝宝咳嗽出汗的情况下，家长应该及时的采取措施，保护宝宝的身体健康。首先，家长应该为宝宝提供足够的水分，让宝宝多喝水以补充身体的水分和电解质，避免因排汗而导致脱水。同时，家长应该关注宝宝的饮食，尽量选择容易消化的食物，避免宝宝食用过辣、过冷或过热的食物刺激咳嗽反应。
此外，家长还可以给宝宝多提供一些温暖的环境，让宝宝感到舒适和安全。在宝宝咳嗽出汗的情况下，室内温度不宜过高或过低，不适合干燥或过湿的环境，需增强通风。家长还可以给宝宝穿上轻便、宽松、透气的衣物，以便汗液蒸发，保持宝宝的身体干燥。
最后，家长应该及时带宝宝到医院就诊，了解病情，寻求专业医生的建议和治疗方案。针对不同的病因和症状，医生会建议家长采取不同的治疗措施，如药物治疗、物理治疗、中药治疗等，以帮助宝宝尽快恢复健康。
